Во сколько раз увеличится сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов, если величину каждого из зарядов увеличить в 4 раза, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$, где (F) - сила взаимодействия, (q_1) и (q_2) - величины зарядов, (r) - расстояние между зарядами, (k) - константа Кулона. Если каждый заряд увеличить в 4 раза, то новые заряды будут (4q_1) и (4q_2). Если расстояние уменьшить в 2 раза, то новое расстояние будет (r/2). Новая сила взаимодействия (F') будет: $$F' = k \frac{|4q_1 cdot 4q_2|}{(r/2)^2} = k \frac{16|q_1 q_2|}{r^2/4} = k \frac{16 cdot 4 |q_1 q_2|}{r^2} = 64 k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 64F$$ Таким образом, сила увеличится в 64 раза. Ответ: 64