Во всех подъездах многоквартирного дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Сколько этажей в доме, если всего в нём 255 квартир?

Общее число квартир равно произведению числа подъездов, этажей и квартир на этаже.

Разложим 255 на множители: \(255=3\cdot5\cdot17\). С учётом условия «этажей больше, чем квартир на этаже, а квартир на этаже больше, чем подъездов» получаем: 3 подъезда, 5 квартир на этаже и 17 этажей.

Проверка: \(3\cdot5\cdot17=255\), и \(17>5>3>2\).

Ответ: 17 этажей.