Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 108 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в три раза больше, чем у данного? Ответ дай в сантиметрах.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Обозначения: - (h_1) - начальный уровень воды в первом сосуде (108 см). - (r_1) - радиус основания первого сосуда. - (r_2) - радиус основания второго сосуда. - (h_2) - конечный уровень воды во втором сосуде (который нужно найти). 2. Условие: - (r_2 = 3r_1) (радиус второго сосуда в 3 раза больше радиуса первого). 3. Объем воды: Объем воды не меняется при переливании. Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. - Объем воды в первом сосуде: (V_1 = \pi r_1^2 h_1) - Объем воды во втором сосуде: (V_2 = \pi r_2^2 h_2) 4. Приравниваем объемы: Так как объем воды не меняется, (V_1 = V_2), значит: \[\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2\] 5. Подставляем (r_2 = 3r_1): \[\pi r_1^2 h_1 = \pi (3r_1)^2 h_2\] \[\pi r_1^2 h_1 = \pi 9r_1^2 h_2\] 6. Упрощаем уравнение: Разделим обе части уравнения на ( \pi r_1^2 ): \[h_1 = 9 h_2\] 7. Находим (h_2): \[h_2 = \frac{h_1}{9}\] \[h_2 = \frac{108}{9}\] \[h_2 = 12\] Таким образом, уровень воды во втором сосуде будет 12 см. Ответ: 12