Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой пилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у даного? Ответ дайте и сантиметрах.

Пусть $$V_1$$ – объем воды в первом сосуде, $$V_2$$ – объем воды во втором сосуде.

Объем цилиндра выражается формулой $$V = \pi r^2 h$$, где $$r$$ – радиус основания, $$h$$ – высота.

В первом сосуде: $$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 \cdot 80$$

Во втором сосуде радиус основания вдвое больше, чем в первом, то есть $$r_2 = 2r_1$$. Высота во втором сосуде – $$h_2$$.

Тогда объем воды во втором сосуде: $$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (2r_1)^2 h_2 = 4\pi r_1^2 h_2$$

Так как объем воды при переливании не меняется, $$V_1 = V_2$$.

$$\pi r_1^2 \cdot 80 = 4\pi r_1^2 h_2$$

Разделим обе части уравнения на $$\pi r_1^2$$:

$$80 = 4 h_2$$

$$h_2 = \frac{80}{4} = 20$$ см

Ответ: 20