Водитель автомобиля начал торможение и автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Ответ: 54 м

1. Определим время торможения автомобиля:
   Пусть a - ускорение, тогда скорость в момент времени t равна: v(t) = v₀ - at, где v₀ - начальная скорость.
   Автомобиль остановился, когда v(t) = 0, значит, t = v₀ / a.
2. Найдем начальную скорость и ускорение:
   Путь, пройденный за первую секунду: S₁ = v₀ - a/2 = 36 м.
   Путь, пройденный за вторую секунду: S₂ = v₀ * 2 - a/2 * 2² - (v₀ - a/2) = v₀ - 3a/2 = 36 - 6 = 30 м.
   Вычитаем из первого уравнения второе:
   S₁ - S₂ = (v₀ - a/2) - (v₀ - 3a/2) = a = 36 - 30 = 6 м/с².
   Тогда начальная скорость равна:
   v₀ = 36 + a/2 = 36 + 6/2 = 39 м/с.
3. Определим время торможения:
   t = v₀ / a = 39 / 6 = 6.5 c.
4. Определим путь до полной остановки:
   S = v₀ * t - a/2 * t² = 39 * 6.5 - 6/2 * 6.5² = 253.5 - 126.75 = 126.75 м.
5. Однако, мы знаем, что за каждую секунду автомобиль проезжал на 6 метров меньше, то есть путь образует арифметическую прогрессию:
   S = (a₁ + aₙ) / 2 * n, где a₁ = 36 м, aₙ = 0 м (так как автомобиль остановился), а n - количество секунд до остановки.
   Чтобы найти n, используем формулу: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где d = -6 м (разность арифметической прогрессии).
   Тогда 0 = 36 + (n - 1) * (-6), откуда n = 7.
6. Теперь найдем общий путь:
   S = (36 + 0) / 2 * 7 = 36 / 2 * 7 = 18 * 7 = 126 м

Ответ: 126 м