Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала т автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезж меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл остановки?

Ответ: 144 метра

1. Пусть a₀ = 36 – расстояние, пройденное за первую секунду.
2. Пусть d – изменение расстояния каждую секунду.
3. Предположим, что скорость уменьшается на d метров в секунду. Тогда a₁ = 36 - d, a₂ = 36 - 2d и так далее.
4. В момент остановки скорость становится равной нулю. Тогда: aₙ = 36 - nd = 0, где n – количество секунд до остановки.
5. Найдём d. По условию, расстояние, пройденное за каждую следующую секунду, уменьшается на одно и то же значение. Пусть в конце n-й секунды автомобиль остановился. Тогда aₙ = 0. Сумма расстояний, пройденных за каждую секунду до остановки, равна:
   \[S_n = \frac{a_0 + a_n}{2} \cdot n = \frac{36 + 0}{2} \cdot n = 18n\]
6. Чтобы найти n, используем условие, что скорость уменьшается на d метров в секунду. Тогда: d = \frac{36}{n}.
7. Расстояние, пройденное за каждую секунду, уменьшается на одно и то же значение, поэтому можно сказать, что a₁ = 36 - d, a₂ = 36 - 2d и так далее.
8. По условию, a₁ = 36 - d. Тогда общая формула для aₙ = 36 - nd.
9. Подставим d = \frac{36}{n} в уравнение aₙ = 36 - nd: aₙ = 36 - n \cdot \frac{36}{n} = 36 - 36 = 0.
10. Сумма расстояний: \(S = 36 + (36 - d) + (36 - 2d) + \ldots + (36 - (n-1)d)\)
11. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)(-d)}{2} \cdot n\)
    \[S_n = \frac{2 \cdot 36 + (n - 1)(-\frac{36}{n})}{2} \cdot n\]
    \[S_n = \frac{72 - 36 + \frac{36}{n}}{2} \cdot n = \frac{36 + \frac{36}{n}}{2} \cdot n = 18n + 18\]
12. Пусть за вторую секунду автомобиль проехал на x метров меньше, чем за первую. Тогда d = x. Значит, a₁ = 36 - x.
13. Подставим это в формулу суммы: \(S = 36 + (36 - x) + (36 - 2x) + \ldots\). Автомобиль остановится, когда 36 - nx = 0, то есть x = \frac{36}{n}.
14. Тогда \(S = 36n - x(1 + 2 + \ldots + n) = 36n - x \cdot \frac{n(n+1)}{2} = 36n - \frac{36}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = 36n - 18(n+1) = 18n - 18\)
15. По условию задачи, за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 6 метров меньше, чем за предыдущую. Значит, x = 6.
16. Тогда n = 36 / 6 = 6 секунд.
17. Расстояние, пройденное до остановки: \(S = 36 + 30 + 24 + 18 + 12 + 6 = 126\) метров.

Ответ: 126 метров

1. Пусть a₀ = 36 – расстояние, пройденное за первую секунду.
2. Из условия задачи следует, что за каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 6 метров меньше, чем за предыдущую. Таким образом, разность арифметической прогрессии составляет d = 6.
3. Найдём количество секунд n до полной остановки. Для этого используем формулу n = a₀ / d = 36 / 6 = 6 секунд.
4. Теперь найдём общее расстояние S, пройденное автомобилем до остановки, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S = \frac{n(2a_1 + (n - 1)d)}{2} = \frac{6(2 \cdot 36 - (6 - 1)6)}{2} = \frac{6(72 - 30)}{2} = \frac{6 \cdot 42}{2} = 3 \cdot 42 = 126\]

Ответ: 126 метров

1. Пусть v₀ = 36 м/с – начальная скорость автомобиля.
2. Из условия следует, что скорость уменьшается на 6 м/с каждую секунду, то есть ускорение a = -6 м/с².
3. Найдём время t до полной остановки, используя формулу v = v₀ + at, где v = 0: \[0 = 36 + (-6)t \Rightarrow t = \frac{36}{6} = 6 \text{ секунд}\]
4. Теперь найдём общее расстояние S, пройденное автомобилем до остановки, используя формулу: \[S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 36 \cdot 6 + \frac{1}{2}(-6) \cdot 6^2 = 216 - 108 = 108 \text{ метров}\]

Ответ: 108 метров

1. Пусть `v₀ = 36` м/с – начальная скорость автомобиля.
2. Из условия задачи следует, что скорость уменьшается на `6` м/с каждую секунду, то есть ускорение `a = -6` м/с².
3. Найдём время `t` до полной остановки, используя формулу `v = v₀ + at`, где `v = 0`: \[ 0 = 36 + (-6)t \Rightarrow t = \frac{36}{6} = 6 \text{ секунд} \]
4. Теперь найдём общее расстояние `S`, пройденное автомобилем до остановки, используя формулу: \[ S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 36 \cdot 6 + \frac{1}{2}(-6) \cdot 6^2 = 216 - 108 = 108 \text{ метров} \]

Ответ: 108 метров

1. Определим начальную скорость автомобиля: v₀ = 36 м/с.
2. Определим ускорение автомобиля: a = -6 м/с² (так как скорость уменьшается на 6 м/с каждую секунду).
3. Вычислим время до полной остановки: t = -v₀ / a = -36 / (-6) = 6 с.
4. Вычислим расстояние, пройденное до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 м.

Ответ: 108 метров

1. Определим начальную скорость автомобиля: v₀ = 36 м/с.
2. Определим ускорение автомобиля: a = -6 м/с².
3. Вычислим время до полной остановки: t = -v₀ / a = -36 / (-6) = 6 с.
4. Вычислим расстояние до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 м.

Ответ: 108 метров

1. Заметим, что скорость уменьшается на 6 м/с каждую секунду, т.е. ускорение составляет -6 м/с².
2. Применим формулу для равнозамедленного движения: \[ S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \] где `v_0 = 36` м/с, `a = -6` м/с².
3. Найдем время, за которое автомобиль остановится: `t = \frac{-v_0}{a} = \frac{-36}{-6} = 6` секунд.
4. Вычислим расстояние: `S = 36 \cdot 6 + \frac{-6 \cdot 6^2}{2} = 216 - 108 = 108` метров.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость автомобиля: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение (отрицательное, так как торможение): a = -6 м/с².
3. Время до полной остановки: t = -v₀/a = -36/(-6) = 6 секунд.
4. Расстояние, пройденное до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 метров.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение (торможение): a = -6 м/с².
3. Время до остановки: t = -v₀/a = -36/(-6) = 6 секунд.
4. Расстояние до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 метров.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость автомобиля: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение: a = -6 м/с² (скорость уменьшается на 6 м/с каждую секунду).
3. Время до полной остановки: `t = -v₀/a = -36/(-6) = 6` секунд.
4. Расстояние, пройденное до остановки: `S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108` метров.

Ответ: 108

1. Начальная скорость: `v₀ = 36` м/с.
2. Ускорение: `a = -6` м/с² (так как скорость уменьшается).
3. Время до остановки: `t = v₀ / |a| = 36 / 6 = 6` секунд.
4. Расстояние: `S = v₀ * t + (a * t²) / 2 = 36 * 6 + (-6 * 6²) / 2 = 216 - 108 = 108` метров.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение: a = -6 м/с².
3. Время до остановки: t = -v₀/a = -36/(-6) = 6 с.
4. Расстояние до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 м.

Ответ: 108 метров

1. Определим начальную скорость автомобиля: v₀ = 36 м/с.
2. Определим ускорение автомобиля: a = -6 м/с² (поскольку скорость уменьшается на 6 м/с каждую секунду).
3. Вычислим время до полной остановки: t = -v₀ / a = -36 / (-6) = 6 с.
4. Вычислим расстояние, пройденное до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 м.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение: a = -6 м/с².
3. Время до остановки: t = -v₀/a = -36/(-6) = 6 с.
4. Расстояние: S = v₀t + (at²)/2 = 36*6 + (-6*6²)/2 = 216 - 108 = 108 м.

Ответ: 108 метров

1. Определим начальную скорость: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение: a = -6 м/с².
3. Вычислим время до полной остановки: t = -v₀ / a = -36 / (-6) = 6 секунд.
4. Вычислим расстояние: `S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108` метров.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение: a = -6 м/с².
3. Время до остановки: t = -v₀/a = -36/(-6) = 6 с.
4. Расстояние: S = v₀t + (at²)/2 = 36*6 + (-6*6²)/2 = 216 - 108 = 108 м.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость: v₀ = 36 м/с
2. Ускорение (торможение): a = -6 м/с²
3. Время до полной остановки: t = -v₀ / a = -36 / -6 = 6 секунд
4. Путь до остановки: S = v₀ * t + (a * t²) / 2 = 36 * 6 + (-6 * 6²) / 2 = 216 - 108 = 108 метров

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость автомобиля: v₀ = 36 м/с.
2. Ускорение автомобиля: a = -6 м/с² (так как скорость уменьшается на 6 м/с каждую секунду).
3. Время до полной остановки: t = -v₀ / a = -36 / (-6) = 6 секунд.
4. Расстояние, пройденное до остановки: S = v₀t + (at²)/2 = 36 * 6 + (-6 * 6²)/2 = 216 - 108 = 108 метров.

Ответ: 108 метров

1. Начальная скорость: `v₀ = 36` м/с.
2. Ускорение: `a = -6` м/с² (так как скорость уменьшается).
3. Время до остановки: `t = v₀ / |a| = 36 / 6 = 6` секунд.
4. Расстояние: `S = v₀ * t + (a * t²) / 2 = 36 * 6 + (-6 * 6²) / 2 = 216 - 108 = 108` метров.

Ответ: 108 метров

1. Обозначим начальную скорость автомобиля: `v₀ = 36` м/с.
2. Определим ускорение (замедление): `a = -6` м/с².
3. Найдем время до полной остановки: `t = -v₀ / a = -36 / (-6) = 6` секунд.
4. Вычислим путь до остановки: `S = v₀ * t + (a * t²) / 2 = 36 * 6 + (-6 * 6²) / 2 = 216 - 108 = 108` метров.

Ответ: 108 метров