Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Это арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 12 и разностью d = -3. Найдем количество членов (секунд), когда скорость станет неположительной. aₙ = 12 + (n-1)(-3) ≤ 0 => 12 - 3n + 3 ≤ 0 => 15 ≤ 3n => n ≥ 5. Значит, торможение длилось 5 секунд. Сумма первых 5 членов: S₅ = (2*12 + (5-1)*(-3))/2 * 5 = (24 - 12)/2 * 5 = 12/2 * 5 = 6 * 5 = 30.