Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 24 \) м, а разность \( d = -3 \) м.

Найдем пройденный путь за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 24 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = 24 - 3 = 21 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = 21 - 3 = 18 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = 18 - 3 = 15 \) м.

Общий пройденный путь за первые 4 секунды — это сумма первых четырёх членов прогрессии:

\( S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 24 + 21 + 18 + 15 = 78 \) м.

Также можно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \)

\( S_4 = \frac{4}{2} (2 \cdot 24 + (4-1)(-3)) = 2 (48 + 3(-3)) = 2 (48 - 9) = 2 \cdot 39 = 78 \) м.

Ответ: 78 м.