14) Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа, двигаясь с скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Пошаговое решение:

Пусть x - расстояние от пункта А до места вынужденной остановки (в км).

Расстояние от места остановки до пункта В равно 2 * 60 - x = 120 - x (км).

Время, которое водитель планировал потратить на весь путь, составляет 2 часа.

Водитель ехал со скоростью 60 км/ч до остановки. Время, затраченное на этот участок, равно x / 60 (ч).

После остановки водитель увеличил скорость до 75 км/ч. Время, затраченное на этот участок, равно (120 - x) / 75 (ч).

Общее время в пути с учетом остановки составляет:

x / 60 + 10 / 60 + (120 - x) / 75 = 2

Преобразуем уравнение:

x / 60 + 1 / 6 + (120 - x) / 75 = 2

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 300 (наименьшее общее кратное 60, 6 и 75):

5x + 50 + 4(120 - x) = 600

5x + 50 + 480 - 4x = 600

x + 530 = 600

x = 600 - 530

x = 70

Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.