1. Воду массой 100 г при температуре 12°C поместили в калориметр, где находился лёд при температуре -5°C. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0°С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда равна 2100 Дж/(кг · К), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг • К).

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии, который гласит, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом. В данном случае, вода отдает тепло, а лед получает тепло.

1) Запишем уравнение теплового баланса:

$$
Q_{воды} = Q_{льда}
$$

2) Рассчитаем тепло, отданное водой при охлаждении от 12 °C до 0 °C:

$$
Q_{воды} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{воды_{начальная}} - T_{воды_{конечная}})
$$

где:

• $$m_{воды}$$ – масса воды, $$c_{воды}$$ – удельная теплоемкость воды, $$T_{воды_{начальная}}$$ – начальная температура воды, $$T_{воды_{конечная}}$$ – конечная температура воды.

Подставим значения:

$$
Q_{воды} = 0.1 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (12 - 0) \text{ К} = 5040 \text{ Дж}
$$

3) Рассчитаем тепло, полученное льдом при нагревании от -5 °C до 0 °C:

$$
Q_{льда} = m_{льда} \cdot c_{льда} \cdot (T_{льда_{конечная}} - T_{льда_{начальная}})
$$

где:

• $$m_{льда}$$ – масса льда, $$c_{льда}$$ – удельная теплоемкость льда, $$T_{льда_{начальная}}$$ – начальная температура льда, $$T_{льда_{конечная}}$$ – конечная температура льда.

Подставим значения:

$$
Q_{льда} = m_{льда} \cdot 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (0 - (-5)) \text{ К} = m_{льда} \cdot 10500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}
$$

4) Приравняем тепло, отданное водой, к теплу, полученному льдом:

$$
5040 \text{ Дж} = m_{льда} \cdot 10500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}
$$

5) Найдем массу льда:

$$
m_{льда} = \frac{5040 \text{ Дж}}{10500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0.48 \text{ кг}
$$

6) Переведем в граммы:

$$
m_{льда} = 0.48 \text{ кг} = 480 \text{ г}
$$

Ответ: начальная масса льда равна 480 г.