Вопрос 15. На рисунке АВ=АC, BD=DC и ∠BAC=50°. Найдите ∠CAD. А)50° Б) 65° В) 25°</p>

Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠ABC = ∠ACB.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.

∠BAC = 50°, следовательно, ∠ABC + ∠ACB = 180° - 50° = 130°.

Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠ABC = ∠ACB = 130° / 2 = 65°.

Так как BD = DC, то AD - медиана треугольника ABC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и биссектрисой. Значит, AD - биссектриса угла ∠BAC.

Следовательно, ∠CAD = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°.

Ответ: В) 25°