Вопрос 14. На рисунке АВ=ВС, ∠1=130°. Найдите ∠2. А) 60° Б) 50° В) 130°</p>

Дано, что AB = BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Угол ∠1 является внешним углом треугольника при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть ∠1 = ∠ABC + ∠BAC.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Обозначим их за x. Тогда ∠1 = x + x = 2x.

$$∠1 = 130°$$

$$2x = 130°$$

$$x = 65°$$

∠BAC = 65°

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 65° - 65° = 50°.

∠2 и ∠ABC - смежные, значит их сумма равна 180°. ∠2 = 180° - ∠ABC = 180° - 50° = 130°.

Ответ: Б) 50°