Вопрос 8: Решить уравнение: sin4x=-1 Выберите один ответ:

Чтобы решить уравнение sin(4x) = -1, нужно вспомнить, когда синус равен -1. Мы знаем, что sin(π/2 + π) = sin(3π/2) = -1. Значит, 4x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 4: x = (3π/2 + 2πn) / 4 x = 3π/8 + πn/2 Чтобы привести к виду, предложенному в ответах, заметим, что 3π/8 = -π/8 + π/2. Тогда: x = -π/8 + π/2 + πn/2 x = -π/8 + π(1+n)/2 Поскольку n пробегает все целые числа, (1+n) тоже пробегает все целые числа. Пусть (1+n) = m, где m - целое число. Тогда: x = -π/8 + πm/2, m ∈ Z Но это не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Рассмотрим исходное выражение x = 3π/8 + πn/2. Заметим, что это можно преобразовать к виду: x = -π/8 + π/2 + πn/2 = -π/8 + π(1+n)/2 Однако, представим решение в виде x= -π/8 + πn/2, n ∈ Z, что не совпадает с предложенными вариантами ответа. Применим формулу \(\sin(x) = -1 \implies x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\) Тогда, \(4x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k\) , разделим обе части на 4: \(x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\) Поэтому, правильный ответ: \[x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}\]