Вопрос 008. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю убрали, остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна \(1+2+\cdots+12=78\) кг. Если убрать гирю массой \(x\) кг, то оставшаяся масса должна делиться на 4, поэтому \(78-x\) делится на 4.

Из гирь массой от 1 до 12 кг этому условию удовлетворяют 2, 6 и 10 кг. Проверим, можно ли убрать 10 кг: оставшиеся гири распределяются так:

12 + 5 = 17 кг; 11 + 6 = 17 кг; 9 + 8 = 17 кг; 7 + 4 + 3 + 2 + 1 = 17 кг.

Значит, убрать гирю массой 10 кг возможно, и это самая тяжёлая из подходящих.

Ответ: 10 кг.