Вопрос 010. Двум туристам и мотоциклисту нужно добраться из посёлка А в посёлок Б, расстояние между которыми 20 км. Туристы идут со скоростью 4 км/ч, а мотоциклист передвигается только на мотоцикле со скоростью 20 км/ч и может брать одного пассажира. Все трое начинают путь одновременно. Садиться на мотоцикл и сходить с него каждый из туристов может в любом месте. Временем посадки, высадки и разворота можно пренебречь. За какое наименьшее время все трое могут оказаться в посёлке Б?

Разобьём путь пополам. Мотоциклист с первым туристом едет из А до середины пути: это занимает 10 ÷ 20 = 0,5 ч. Первый турист остаётся и идёт до Б, затрачивая ещё 10 ÷ 4 = 2,5 ч. Мотоциклист возвращается в А за 0,5 ч, забирает второго туриста и доставляет его в Б за 1 ч. Второй турист и мотоциклист будут в Б через 2 ч, а первый турист — через 3 ч.

Этот план не оптимален: можно оставить первого туриста в точке, откуда он дойдёт до Б ровно за 2,5 ч. Мотоциклист с ним едет 10 км за 0,5 ч и высаживает его; турист проходит оставшиеся 10 км за 2,5 ч от начала пути. Мотоциклист возвращается в А за 0,5 ч, затем едет навстречу второму туристу, который всё это время шёл пешком. Они встретятся через 0,5 ч: второй турист успеет пройти 4 км, мотоцикл — 10 км. От места встречи до Б остаётся 16 км, которые мотоциклист с пассажиром преодолеет за 0,8 ч. Итого второй турист и мотоциклист прибывают через 1,8 ч, первый — через 3 ч.

Чтобы минимизировать время прибытия всех троих, надо выбрать точку высадки первого туриста так, чтобы его пешее время совпало с временем доставки второго. Пусть первый турист высажен на расстоянии x от А. Его время в пути равно x/20 + (20 − x)/4. После возвращения в А мотоциклист подбирает второго туриста; оптимальное время доставки второго при встрече на маршруте приводит к равенству с временем первого, при котором оба прибывают через 2,5 ч.

Ответ: 2,5 часа.