Вопрос 04. У Даши есть клетчатая фигура — прямоугольник 4 × 6, у которого удалены четыре угловые клетки, как показано на рисунке. Она заметила, что у этой фигуры можно удалить одну клетку так, что периметр её от этого не изменится. А сколькими способами можно выбрать такую клетку?

При удалении клетки периметр изменяется на 4 − 2k, где k — число её сторон, общих со сторонами соседних клеток фигуры. Чтобы периметр не изменился, нужно, чтобы k = 2.

В данной фигуре ровно восемь клеток имеют ровно двух соседей по сторонам: по две клетки у каждого из четырёх выступающих концов фигуры. Удаление любой из них сохраняет периметр.

Ответ: 8 способов.