Вопрос 27. Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта — по 30 руб., третьего сорта — по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок второго сорта меньше массы яблок третьего сорта на столько же процентов, на сколько масса яблок первого сорта меньше массы яблок второго сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод? Выберите один ответ: 34; 21; 19; 15.

Обозначим массы яблок трёх сортов через \(x\), \(y\), \(z\) кг соответственно. Тогда \(x+y+z=91\).

Из условия о выручке: \(40x+30y+20z=2170\). Вычтем из этого равенства удвоенное равенство общей массы, умноженное на 20: получим \(20x+10y=350\), то есть \(2x+y=35\).

Одинаковое процентное уменьшение означает, что \(x/y=y/z\), следовательно, \(y^2=xz\).

Проверим вариант \(y=21\): из \(2x+y=35\) получаем \(x=7\), а из общей массы — \(z=63\). Действительно, \(7+21+63=91\), выручка равна \(40\cdot7+30\cdot21+20\cdot63=2170\), а \(21^2=73\). Значит, процентные уменьшения одинаковы.

Ответ: 21 кг (вариант 2).