Вопрос №3. На рисунке углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Дано: \(∠AKB=∠DKC\); луч \(KE\) — биссектриса \(∠AKD\).

Доказать: \(∠BKE=∠CKE\).

Доказательство: В стандартном расположении лучей, при котором \(KB\) и \(KC\) лежат снаружи угла \(AKD\) по разные стороны (как показано на схеме), углы складываются так:

1. Так как \(KE\) — биссектриса, \(∠AKE=∠EKD\).
2. \(∠BKE=∠BKA+∠AKE\), а \(∠CKE=∠CKD+∠DKE\).
3. По условию \(∠BKA=∠DKC=∠CKD\), а по свойству биссектрисы \(∠AKE=∠DKE\). Следовательно, суммы равны: \(∠BKE=∠CKE\).

На фотографии сам рисунок с расположением лучей не виден. Доказательство выше использует стандартное расположение, при котором лучи идут в порядке \(KB, KA, KE, KD, KC\). Если на исходном рисунке порядок лучей иной, пришлите его: для общего случая расположение существенно.