Вопрос 30.1 Запишите формулу зависимости L от Т.

Решение:

Проанализируем данные из таблицы 8. Мы видим, что путь \(L\) увеличивается с увеличением времени \(T\). Попробуем найти зависимость, соответствующую равноускоренному движению: \(L = v_0 t + \frac{at^2}{2}\).

Из таблицы видно, что при \(T = 0\) \(L = 0\), что соответствует начальной точке. При \(T = 1\) \(L = 1,5 \text{ см}\). Если предположить, что начальная скорость \(v_0 = 0\), то \(1,5 = \frac{a · 1^2}{2}\), откуда \(a = 3 \text{ см/с}^2\).

Проверим эту гипотезу для других точек:

• При \(T=2\): \(L = \frac{3 · 2^2}{2} = 6 \text{ см}\). Данные таблицы: \(6,1 ± 0,1\).
• При \(T=3\): \(L = \frac{3 · 3^2}{2} = 13,5 \text{ см}\). Данные таблицы: \(13,4 ± 0,1\).
• При \(T=4\): \(L = \frac{3 · 4^2}{2} = 24 \text{ см}\). Данные таблицы: \(24,1 ± 0,1\).
• При \(T=5\): \(L = \frac{3 · 5^2}{2} = 37,5 \text{ см}\). Данные таблицы: \(37,4 ± 0,1\).

Формула \(L = \frac{3T^2}{2}\) хорошо соответствует экспериментальным данным.

Ответ: \(L = \frac{3T^2}{2}\) (где L в см, T в секундах).