Вопрос №5. Выполните действия: (b + 4)/(b² − 6b + 9) : (b² − 16)/(2b − 6) − 2/(b − 4).

Разложим многочлены на множители: \(b^2-6b+9=(b-3)^2\), \(b^2-16=(b-4)(b+4)\), \(2b-6=2(b-3)\).

Учтём ограничения исходного выражения: \(b\ne 3\), \(b\ne 4\), \(b\ne -4\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{b+4}{(b-3)^2}\cdot\frac{2(b-3)}{(b-4)(b+4)}-\frac{2}{b-4}=\frac{2}{(b-3)(b-4)}-\frac{2}{b-4}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2-2(b-3)}{(b-3)(b-4)}=\frac{8-2b}{(b-3)(b-4)}=-\frac{2}{b-3}.\]

Ответ: \(-\frac{2}{b-3}\), где \(b\ne -4, 3, 4\).