Вопрос №5. Выполните действия: \(\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}-\frac{2}{b-4}\).

Разложим многочлены на множители и учтём ограничения: \(b^2-6b+9=(b-3)^2\), \(b^2-16=(b-4)(b+4)\), \(2b-6=2(b-3)\). Исходное выражение определено при \(b\ne3,-4,4\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{b+4}{(b-3)^2}\cdot\frac{2(b-3)}{(b-4)(b+4)}-\frac{2}{b-4}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{2}{(b-3)(b-4)}-\frac{2}{b-4}=\frac{2-2(b-3)}{(b-3)(b-4)}=-\frac{2}{b-3}.\]

Ответ: \(-\frac{2}{b-3}\), где \(b\ne3,-4,4\).