Вопрос №6. Одна из сторон треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 см. Выполните в письменном виде полное развернутое решение (чертёж, дано, решение с пояснением, ответ) и прикрепите на проверку.

Чертёж: обозначим меньшую сторону как сторону, равную x; тогда остальные стороны равны 3x и x + 23.

Дано: периметр — 108 см; одна сторона в 3 раза меньше второй и на 23 см меньше третьей. Найти стороны.

Решение. Пусть меньшая сторона равна x см. Тогда вторая сторона равна 3x см, а третья — (x + 23) см.

Составим уравнение по периметру: \(x + 3x + (x + 23) = 108\).

\(5x + 23 = 108\).

\(5x = 85\), поэтому \(x = 17\).

Вторая сторона: \(3 \cdot 17 = 51\) см.

Третья сторона: \(17 + 23 = 40\) см.

Проверка: \(17 + 51 + 40 = 108\); неравенство треугольника выполняется, так как \(17 + 40 > 51\).

Ответ: 17 см, 51 см и 40 см.