Вопрос 7. При каких значениях параметра a все решения уравнения \((a^2+a)x=2a^2+3a\) удовлетворяют условию \(x>1\)? Выберите один ответ: «нет правильного ответа»; \(a\in(-2;-1)\); \(a\in(-\infty;-2)\cup(-1;+\infty)\); \(a\in(-\infty;-2)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)\).

При \(a=0\) уравнение превращается в тождество \(0=0\), поэтому его решения не все больше 1. При \(a=-1\) уравнение решений не имеет.

Для \(a\ne0,-1\) делим на \(a(a+1)\): \(x=\frac{2a^2+3a}{a^2+a}=\frac{2a+3}{a+1}=2+\frac{1}{a+1}\).

Требование \(x>1\) равносильно \(\frac{a+2}{a+1}>0\), откуда \(a<-2\) или \(a>-1\). Исключаем \(a=0\), где уравнение имеет любые действительные решения.

Ответ: третий вариант, \(a\in(-\infty;-2)\cup(-1;+\infty)\).