Вопрос 8. При каких значениях параметров a, b, c уравнение \((a-2b)x^2+2a+cx+a+b+c+1=0\) имеет бесконечное множество решений? Выберите один ответ: \(a=2, b=1, c=4\); \(a=-2, b=1, c=-4\); \(a=2, b=-1, c=4\); \(a=2, b=1, c=-4\).

Чтобы уравнение было верно при любом \(x\), коэффициенты при \(x^2\), при \(x\) и свободный член должны одновременно равняться нулю:

\(a-2b=0\), \(c=0\), \(2a+a+b+c+1=0\).

Из первых двух равенств получаем \(a=2b\) и \(c=0\). Тогда свободный член равен \(3a+b+1=7b+1\), поэтому \(b=-\frac17\), \(a=-\frac27\), \(c=0\). Этой тройки среди предложенных вариантов нет.

Ответ: ни один из предложенных вариантов не подходит; уравнение имеет бесконечно много решений при \(a=-\frac27,\ b=-\frac17,\ c=0\).