Вопрос 8. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю убрали, а остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна \(1+2+\cdots+12=78\) кг. Если убрать гирю массой \(x\), то \(78-x\) должно делиться на 4. Наибольшее возможное значение \(x\) — 6 кг: при этом в коробках должно быть по \((78-6):4=18\) кг.

Такое распределение возможно: \((12+5+1), (11+4+3), (10+8), (9+7+2)\). В каждой коробке по 18 кг, и гиря массой 6 кг убрана.

Ответ: гирю массой 6 кг.