Вопрос №8. Упростите выражение \(\frac{1}{36x+4}-\frac{2}{1+18x+81x^2}\). Варианты ответа: \(\frac{9x+7}{4(9x+1)^2}\), \(\frac{9x-7}{4(9x+1)^2}\), \(\frac{9x-1}{(9x+1)^2}\), \(-\frac{1}{4(9x+1)}\).

1. Разложим знаменатели: \(36x+4=4(9x+1)\), а \(1+18x+81x^2=(9x+1)^2\). Область допустимых значений: \(x\ne-\frac{1}{9}\).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{4(9x+1)}-\frac{2}{(9x+1)^2}=\frac{9x+1-8}{4(9x+1)^2}\).
3. Упростим числитель: \(9x+1-8=9x-7\). Это второй вариант.

Ответ: второй вариант, \(\frac{9x-7}{4(9x+1)^2}\), при \(x\ne-\frac{1}{9}\).