Вопрос 7 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 6. Выберите один ответ: 12 36 18 24

Пусть (V) - объём исходной призмы, (V_{отс}) - объём отсеченной призмы. Поскольку плоскость проведена через среднюю линию основания, то отсеченная призма подобна исходной с коэффициентом подобия (k = rac{1}{2}).

Отношение объёмов подобных призм равно кубу коэффициента подобия:

$$ \frac{V_{отс}}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} $$

Тогда:

$$ V = 8V_{отс} $$

По условию (V_{отс} = 6), следовательно:

$$ V = 8 \cdot 6 = 48 $$

Но вопрос задачи - найти объем оставшейся части призмы. Объем отсеченной части равен 6. Следовательно, нужно найти объем оставшейся части, а не объем всей призмы.

Объем оставшейся части равен объему всей призмы минус объем отсеченной:

$$V_{ост} = 48 - 6 = 42$$

Однако, среди предложенных вариантов ответа нет числа 42. Вероятно, в условии задачи подразумевалось, что плоскость проведена через среднюю линию *только одного* основания, а не обоих. В этом случае объем отсеченной призмы равен 1/4 объема исходной, а не 1/8. Тогда:

$$\frac{V_{отс}}{V} = \frac{1}{4}$$

$$V = 4V_{отс} = 4 \cdot 6 = 24$$

Тогда искомый объем равен объему оставшейся части:

$$V_{ост} = 24 - 6 = 18$$

Ответ: 18