8 вопрос Вычислите: $$\frac{5^{13} \cdot 125^2}{25^9}$$. (В ответ запишите только число. Например: 150)

Для вычисления выражения $$\frac{5^{13} \cdot 125^2}{25^9}$$ преобразуем все числа к степени числа 5.

Известно, что $$125 = 5^3$$ и $$25 = 5^2$$. Подставим эти значения в выражение:

$$\frac{5^{13} \cdot (5^3)^2}{(5^2)^9} = \frac{5^{13} \cdot 5^{3 \cdot 2}}{5^{2 \cdot 9}} = \frac{5^{13} \cdot 5^6}{5^{18}}$$

Теперь, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, упростим числитель:

$$\frac{5^{13+6}}{5^{18}} = \frac{5^{19}}{5^{18}}$$

Используя свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$, упростим выражение:

$$5^{19-18} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5