Вопросы для повторения к главе IV 1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника:

Формулировка: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Дано: Произвольный треугольник \( \triangle ABC \) с углами \( \angle A, \angle B, \angle C \).
2. Доказать: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
3. Построение: Через вершину B проведем прямую m, параллельную стороне AC.
4. Доказательство:
   • Угол \( \angle 1 \) (при вершине B, лежащий на прямой m) равен \( \angle A \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и m и секущей AB.
   • Угол \( \angle 2 \) (при вершине B, лежащий на прямой m) равен \( \angle C \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и m и секущей BC.
   • Угол \( \angle ABC \) (угол треугольника при вершине B) является частью развёрнутого угла, образованного прямой m.
   • Сумма углов \( \angle 1 + \angle ABC + \angle 2 \) равна 180°, так как они образуют развёрнутый угол.
   • Подставляя равные углы, получаем: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Что и требовалось доказать.