Вопросы для повторения к главе VI. 2. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Проведём из одной вершины выпуклого n-угольника диагонали к несоседним вершинам. Они разобьют его на n − 2 треугольника: от выбранной вершины не проводят диагонали к двум соседним вершинам.

Сумма углов каждого треугольника равна 180°. Углы полученных треугольников вместе составляют все внутренние углы многоугольника. Поэтому

\[S_n=(n-2)\cdot180^\circ.\]

Здесь n — число сторон выпуклого многоугольника.

Ответ: сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).