Вопросы для повторения к главе VI. 1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. 2. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

1. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Углы выпуклого многоугольника — это его внутренние углы, образованные парами соседних сторон; каждый такой угол находится внутри многоугольника.

2. Проведём из одной вершины выпуклого n-угольника диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних. Многоугольник разобьётся на n − 2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а углы всех полученных треугольников вместе составляют сумму внутренних углов многоугольника. Поэтому S = 180° · (n − 2).

Ответ: сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2).