2. Воздух, находящийся в упругой оболочке при температуре 20 °С и давлении 105 Па, занимает объём 2 л. Какой объём займёт этот воздух под водой на глубине 136 м, на которой температура равна 4 °С?

2. Запишем условие задачи:

Дано:

• $$T_1 = 20 °С = 293 К$$
• $$P_1 = 10^5 Па$$
• $$V_1 = 2 л = 0.002 м^3$$
• $$h = 136 м$$
• $$T_2 = 4 °С = 277 К$$

Найти: $$V_2 - ?$$

Решение:

Давление под водой на глубине 136 метров состоит из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды:

$$P_2 = P_{атм} + ρ_{воды}gh$$

где:

• $$P_{атм} = 10^5 Па$$ - атмосферное давление,
• $$ρ_{воды} = 1000 кг/м^3$$ - плотность воды,
• $$g = 9.81 м/с^2$$ - ускорение свободного падения,
• $$h = 136 м$$ - глубина.

$$P_2 = 10^5 Па + 1000 кг/м^3 \cdot 9.81 м/с^2 \cdot 136 м = 10^5 Па + 1334160 Па = 1434160 Па$$

Поскольку количество вещества воздуха остаётся постоянным, можно использовать объединённый газовый закон:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

$$V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1}$$

$$V_2 = \frac{10^5 Па \cdot 0.002 м^3 \cdot 277 К}{1434160 Па \cdot 293 К}$$

$$V_2 = \frac{55400}{419108680} ≈ 0.000208 м^3$$

$$V_2 ≈ 0.208 л$$

Ответ: V_2 ≈ 0.208 л