Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 9 см и 4 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности ($$\pi = 3,14$$). (Ответ округли до сотых.) Длина окружности равна _______ см.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба и вписанной в него окружности. 1. Найдем сторону ромба: Так как окружность делит сторону ромба на отрезки 9 см и 4 см, то сторона ромба равна сумме этих отрезков: `a = 9 + 4 = 13` см 2. Найдем высоту ромба: Высота ромба, в который вписана окружность, равна диаметру этой окружности. Чтобы найти высоту, воспользуемся формулой площади ромба: `S = a * h`, где `a` - сторона ромба, `h` - высота ромба. Площадь ромба также можно выразить через произведение отрезков, на которые высота делит сторону ромба, и стороны ромба: `S = 2 * S_треугольника = a * h` Также, можно выразить площадь через диагонали, но в данном случае это не требуется. Для нахождения высоты воспользуемся следующим свойством: в ромбе высота, проведенная к стороне, является средним геометрическим проекций этой стороны на другую сторону, т.е. `h = \frac{2S}{a}`, где S можно найти как `S = a*h`, но сначала нужно найти `h`. Используем, что высота ромба является средним пропорциональным между проекциями сторон, то есть, если окружность касается стороны ромба в точке, делящей ее на отрезки длиной 9 и 4, то квадрат высоты ромба равен произведению этих отрезков, умноженному на 4, так как высота опущена из вершины ромба на сторону, образуя прямоугольный треугольник. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, частью стороны ромба (от вершины до точки касания окружности), и радиусом окружности. Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, тогда высота ромба $$h = 2r$$. Так как сторона ромба делится на отрезки 9 и 4, то $$h^2 = 4 * 9 * 4 = 144$$, откуда $$h = \sqrt{144} = 12$$ см. 3. Найдем радиус окружности: Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба: `r = h / 2 = 12 / 2 = 6` см 4. Вычислим длину окружности: Длина окружности вычисляется по формуле: `C = 2 * \pi * r` Подставим известные значения: `C = 2 * 3,14 * 6 = 37,68` см Таким образом, длина вписанной в ромб окружности равна 37,68 см. Ответ: 37,68