Впишите в пропуски такие одночлены, чтобы после приведения подобных членов в любой строке и в любом столбце получалось 2x.

Заполним таблицу одночленами так, чтобы сумма в каждой строке и каждом столбце равнялась 2x.

Пусть у нас есть таблица:

-2x	a	b
c	d	4x
-5x	e	f

Тогда мы должны найти такие a, b, c, d, e, f, чтобы выполнялись условия:

1. -2x + a + b = 2x
2. c + d + 4x = 2x
3. -5x + e + f = 2x
4. -2x + c - 5x = 2x
5. a + d + e = 2x
6. b + 4x + f = 2x

Из уравнения (4) выразим c:

$$c = 2x + 2x + 5x = 9x$$

Теперь из уравнения (2) выразим d:

$$d = 2x - c - 4x = 2x - 9x - 4x = -11x$$

Из уравнения (1) выразим a + b:

$$a + b = 2x + 2x = 4x$$

Из уравнения (3) выразим e + f:

$$e + f = 2x + 5x = 7x$$

Теперь из уравнения (5) выразим e:

$$e = 2x - a - d = 2x - a - (-11x) = 13x - a$$

Теперь из уравнения (6) выразим f:

$$f = 2x - b - 4x = -2x - b$$

Подставим e и f в уравнение e + f = 7x:

$$13x - a - 2x - b = 7x$$ $$11x - a - b = 7x$$ $$a + b = 11x - 7x = 4x$$

Это уравнение согласуется с нашим предыдущим результатом a + b = 4x.

Выберем a = 0, тогда b = 4x.

Тогда e = 13x, f = -6x.

Итак, таблица выглядит так:

-2x	0	4x
9x	-11x	4x
-5x	13x	-6x

Проверим суммы:

• -2x + 0 + 4x = 2x
• 9x - 11x + 4x = 2x
• -5x + 13x - 6x = 2x
• -2x + 9x - 5x = 2x
• 0 - 11x + 13x = 2x
• 4x + 4x - 6x = 2x

Все условия выполнены.

Заполненная таблица:

-2x	0	4x
9x	-11x	4x
-5x	13x	-6x

Ответ:

-2x | 0 | 4x

9x | -11x | 4x

-5x | 13x | -6x