ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки u = 5 км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δs расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Сначала необходимо перевести время из минут в часы, так как скорость дана в км/ч. $$t = 57 \text{ мин} = \frac{57}{60} \text{ ч} = 0.95 \text{ ч}$$ Скорость катера по течению реки равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: $$v_{\text{по течению}} = v + u = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$$ Расстояние, которое пройдет катер, равно: $$s = v_{\text{по течению}} \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 0.95 \text{ ч} = 19 \text{ км}$$ 2. Оценим погрешность измерения расстояния. Время известно с погрешностью $$\Delta t = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} \approx 0.0167 \text{ ч}$$. Скорость течения реки известна с погрешностью $$\Delta u = 1 \text{ км/ч}$$. Скорость катера в стоячей воде известна точно, т.е. $$\Delta v = 0$$. Погрешность скорости: $$\Delta v_{\text{по течению}} = \Delta v + \Delta u = 0 + 1 = 1 \text{ км/ч}$$ Тогда абсолютная погрешность расстояния: $$\Delta s = s \cdot (\frac{\Delta v_{\text{по течению}}}{v_{\text{по течению}}} + \frac{\Delta t}{t}) = 19 \cdot (\frac{1}{20} + \frac{1/60}{57/60}) = 19 \cdot (0.05 + 0.0175) = 19 \cdot 0.0675 \approx 1.28 \text{ км}$$ 3. Расстояние, которое преодолеет катер, с учетом погрешности находится в диапазоне: $$s - \Delta s \le s \le s + \Delta s$$ $$19 - 1.28 \le s \le 19 + 1.28$$ $$17.72 \le s \le 20.28$$ Так как 18 км находится в пределах этого диапазона, то можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км с учетом погрешностей. Ответ: 1. 19 км 2. 1.28 км 3. Можно