ВПР. Математика. 10 класс. Вариант 2. Часть 2. В условиях слабой связи телефон делает последовательные попытки передать СМС. Вероятность успешной передачи в каждой отдельной попытке равна 0,5. Какова вероятность того, что для передачи потребуется не больше четырёх попыток?

Пусть *p* = 0,5 - вероятность успешной передачи СМС в каждой попытке. Тогда *q* = 1 - *p* = 0,5 - вероятность неуспешной передачи СМС в каждой попытке. Нам нужно найти вероятность того, что для передачи потребуется не больше четырёх попыток. Это означает, что СМС может быть передано с первой, второй, третьей или четвертой попытки. Проще найти вероятность противоположного события, а именно, что ни одна из четырех попыток не будет успешной, и вычесть эту вероятность из 1. Вероятность того, что первая попытка неудачна: *q* = 0,5 Вероятность того, что первые две попытки неудачны: $$q^2 = 0.5^2 = 0.25$$ Вероятность того, что первые три попытки неудачны: $$q^3 = 0.5^3 = 0.125$$ Вероятность того, что первые четыре попытки неудачны: $$q^4 = 0.5^4 = 0.0625$$ Вероятность того, что для передачи потребуется не больше четырёх попыток, равна: $$P = 1 - q^4 = 1 - 0.5^4 = 1 - 0.0625 = 0.9375$$ Ответ: 0,9375