ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1 В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 36. Найдите задуманное число.

Пусть x - цифра в разряде десятков, а y - цифра в разряде единиц. Тогда, согласно условию, цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц, то есть: \[x = \frac{y}{2}\] Или: \[y = 2x\] Исходное число можно представить как (10x + y). Если поменять цифры местами, то получится число (10y + x). Согласно условию, новое число больше исходного на 36: \[10y + x = 10x + y + 36\] Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[\begin{cases} y = 2x \\ 10y + x = 10x + y + 36 \end{cases}\] Подставим первое уравнение во второе: \[10(2x) + x = 10x + 2x + 36\] \[20x + x = 12x + 36\] \[21x = 12x + 36\] \[21x - 12x = 36\] \[9x = 36\] \[x = \frac{36}{9}\] \[x = 4\] Теперь найдем y: \[y = 2x = 2(4) = 8\] Таким образом, исходное число равно (10x + y = 10(4) + 8 = 40 + 8 = 48). Ответ: 48 Объяснение для учеников: 1. Определяем переменные: * Пусть цифра десятков - x * Цифра единиц - y 2. Составляем уравнения на основе условия задачи: * x = y/2 (цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц) * 10y + x = 10x + y + 36 (если поменять цифры, число увеличится на 36) 3. Решаем систему уравнений: * Подставляем первое уравнение во второе, чтобы избавиться от одной переменной. * Находим значение x (цифра десятков). * Находим значение y (цифра единиц). 4. Составляем число: * Используем найденные цифры для формирования двузначного числа (10x + y). В итоге, получаем число 48.