ВПР ЗАДАНИЕ №8 1. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили? 2. От деревянного бруска размером 30 см х 60 см х 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 30 см х 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили? 3. От деревянного бруска размером 20 см х 40 см х 130 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 1000 см³. Сколько дощечек отпилили? 4. В коробку размером 10 см х 20 см х 20 см плотно уложили кубики размером 2 см х 2 см х 2 см, заполнив коробку доверху. Затем из коробки достали 60 кубиков. Сколько кубиков осталось в коробке? 5. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 360 см³, длина равна 12 см, а ширина равна 5 см. Ответ дайте в сантиметрах. 6. У Арины было 128 одинаковых кубиков. Она сложила прямоугольный параллелепипед: 6 кубиков в длину, 4 кубика в ширину и 4 кубика в высоту. Сколько кубиков у неё ещё осталось? 7. Деревянный брус размером 10 см х 10 см х 900 см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 2 см х 10 см х 180 см. Сколько пластин получилось из этого бруса?

Решения задач: 1. Размеры бруска: 30 см x 50 см x 90 см. Размеры дощечки: 4 см x 30 см x 50 см. Объем бруска: (30 cdot 50 cdot 90 = 135000) см³. Объем одной дощечки: (4 cdot 30 cdot 50 = 6000) см³. Пусть (x) – количество отпиленных дощечек. Тогда объем оставшегося бруска равен (135000 - 6000x). По условию, этот объем меньше 4000 см³. Составим неравенство: (135000 - 6000x < 4000). Решим неравенство: (6000x > 135000 - 4000) (6000x > 131000) (x > rac{131000}{6000} = rac{131}{6} approx 21.83). Так как количество дощечек должно быть целым числом, то отпилили 22 дощечки. Ответ: 22 дощечки. 2. Размеры бруска: 30 см x 60 см x 100 см. Размеры дощечки: 3 см x 30 см x 60 см. Объем бруска: (30 cdot 60 cdot 100 = 180000) см³. Объем одной дощечки: (3 cdot 30 cdot 60 = 5400) см³. Пусть (x) – количество отпиленных дощечек. Тогда объем оставшегося бруска равен (180000 - 5400x). По условию, этот объем меньше 2000 см³. Составим неравенство: (180000 - 5400x < 2000). Решим неравенство: (5400x > 180000 - 2000) (5400x > 178000) (x > rac{178000}{5400} = rac{1780}{54} = rac{890}{27} approx 32.96). Так как количество дощечек должно быть целым числом, то отпилили 33 дощечки. Ответ: 33 дощечки. 3. Размеры бруска: 20 см x 40 см x 130 см. Размеры дощечки: 3 см x 20 см x 40 см. Объем бруска: (20 cdot 40 cdot 130 = 104000) см³. Объем одной дощечки: (3 cdot 20 cdot 40 = 2400) см³. Пусть (x) – количество отпиленных дощечек. Тогда объем оставшегося бруска равен (104000 - 2400x). По условию, этот объем меньше 1000 см³. Составим неравенство: (104000 - 2400x < 1000). Решим неравенство: (2400x > 104000 - 1000) (2400x > 103000) (x > rac{103000}{2400} = rac{1030}{24} = rac{515}{12} approx 42.92). Так как количество дощечек должно быть целым числом, то отпилили 43 дощечки. Ответ: 43 дощечки. 4. Размеры коробки: 10 см x 20 см x 20 см. Размеры кубика: 2 см x 2 см x 2 см. Объем коробки: (10 cdot 20 cdot 20 = 4000) см³. Объем одного кубика: (2 cdot 2 cdot 2 = 8) см³. Количество кубиков, помещающихся в коробку: (rac{4000}{8} = 500) кубиков. Из коробки достали 60 кубиков. Значит, осталось (500 - 60 = 440) кубиков. Ответ: 440 кубиков. 5. Объем прямоугольного параллелепипеда: 360 см³. Длина: 12 см. Ширина: 5 см. Высота: (h) см. Объем параллелепипеда: (V = l cdot w cdot h). (360 = 12 cdot 5 cdot h) (360 = 60h) (h = rac{360}{60} = 6) см. Ответ: 6 см. 6. Всего кубиков у Арины: 128. Размеры параллелепипеда: 6 кубиков в длину, 4 кубика в ширину, 4 кубика в высоту. Общее количество кубиков в параллелепипеде: (6 cdot 4 cdot 4 = 96) кубиков. Осталось кубиков: (128 - 96 = 32) кубика. Ответ: 32 кубика. 7. Размеры бруса: 10 см x 10 см x 900 см. Размеры пластины: 2 см x 10 см x 180 см. Объем бруса: (10 cdot 10 cdot 900 = 90000) см³. Объем пластины: (2 cdot 10 cdot 180 = 3600) см³. Количество пластин: (rac{90000}{3600} = rac{900}{36} = 25) пластин. Ответ: 25 пластин.