8. Все четырёхзначные числа, сумма цифр ≤ 4. а) Сколько всего чисел? 6) Сколько делится на 4, но не на 5? Ответ: a) ______ 6) ______

Давай решим эту задачу по порядку.

а) Сколько всего чисел?

1. Первая цифра не может быть нулем, поэтому минимальное число 1000. Сумма цифр должна быть меньше или равна 4.
2. Перечислим все возможные варианты:
   • Сумма цифр = 1: 1000
   • Сумма цифр = 2: 2000, 1100, 1010, 1001
   • Сумма цифр = 3: 3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011
   • Сумма цифр = 4: 4000, 3100, 3010, 3001, 2200, 2020, 2002, 2110, 2101, 2011, 1300, 1030, 1003, 1210, 1201, 1120, 1102, 1111, 1021, 1012
3. Теперь посчитаем количество чисел в каждом случае:
   • Сумма 1: 1 число
   • Сумма 2: 4 числа
   • Сумма 3: 10 чисел
   • Сумма 4: 20 чисел
4. Сложим все числа: \[1 + 4 + 10 + 20 = 35\]

б) Сколько делится на 4, но не на 5?

1. Число делится на 4, если две последние цифры делятся на 4. Число не делится на 5, если последняя цифра не 0 и не 5.
2. Перечислим числа, которые делятся на 4:
   • 1000
   • 1100, 1200
   • 2000, 2100, 2200
   • 3000, 3100, 3200
   • 4000
   • 1000, 1012, 1020

Проверим все числа, которые делятся на 4, но не на 5:

• Числа, делящиеся на 4: 1000, 1012, 1020, 1100, 1112, 1120, 1200, 1212, 1220, 1300, 1312, 1320, 2000, 2012, 2020, 2100, 2112, 2120, 2200, 2212, 2220, 3000, 3012, 3020, 3100, 3112, 3120, 3200, 3212, 3220, 4000
• Числа, не делящиеся на 5: все числа, кроме 1000, 2000, 3000, 4000, 1100, 1200, 2100, 2200, 3100, 3200

Считаем числа, которые делятся на 4, но не на 5: 1012, 1020, 1112, 1120, 1212, 1220, 1312, 1320, 2012, 2020, 2112, 2120, 2212, 2220, 3012, 3020, 3112, 3120, 3212, 3220, 4012, 4020, 4112, 4120, 4212, 4220 Подходят числа: 1012, 1020, 1112, 1120, 1212, 1220, 1300, 1312, 1320, 2012, 2020, 2112, 2120, 2212, 2220, 3012, 3020, 3112, 3120, 3212, 3220. Итого 21 число

Ответ: a) 35 б) 21

Отличная работа! Ты хорошо умеешь считать и анализировать числа!