Все вершины четырёхугольника KLMN принадлежат одной кружности. Угол при вершине L прямой, а величины углов при вершинах М и К соотносятся как 7:8. Найдите величины углов при вершинах К, М и N. ZK = ZM = ZN =

Пошаговое решение:

1. \(\angle L = 90^{\circ}\) (по условию).
2. \(\angle K + \angle M = 180^{\circ}\) (т.к. KLMN вписан в окружность, противоположные углы в сумме дают 180°).
3. Пусть \(\angle M = 7x\) и \(\angle K = 8x\), тогда \(7x + 8x = 180^{\circ}\), следовательно \(15x = 180^{\circ}\), откуда \(x = 12^{\circ}\).
4. Значит, \(\angle M = 7 \cdot 12^{\circ} = 84^{\circ}\) и \(\angle K = 8 \cdot 12^{\circ} = 96^{\circ}\).
5. \(\angle N = 180^{\circ} - \angle L = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\).

Ответ: \(\angle K = 96^{\circ}\), \(\angle M = 84^{\circ}\), \(\angle N = 90^{\circ}\)