Вставьте в пустые клетки квадрата числа 6, 7, 8, 9, 11, 12 так, чтобы квадрат стал магическим. Чему равна сумма чисел в любой строке?

Чтобы решить эту задачу, нужно заполнить пустые клетки квадрата так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинаковой. У нас уже есть числа 13, 10, 14. Сначала найдем магическую сумму. Заметим, что у нас есть числа 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 10, 14. Сумма всех этих чисел равна 6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 90. Так как в магическом квадрате 3 строки, 3 столбца и 2 диагонали, то сумма всех чисел в квадрате должна делиться на 3. 90 / 3 = 30. Следовательно, магическая сумма равна 30. Теперь заполним квадрат: 1. В первой строке у нас есть число 13. Чтобы получить сумму 30, нужно добавить еще два числа, в сумме дающие 17. Это могут быть 8 и 9, или 6 и 11, или 7 и 10. Но число 10 у нас уже есть в таблице, поэтому этот вариант не подходит. 2. Во второй строке у нас есть число 10. Чтобы получить 30, нужно добавить два числа, в сумме дающие 20. Это могут быть 8 и 12, или 9 и 11, или 7 и 13. Но число 13 у нас уже есть в таблице, поэтому этот вариант не подходит. 3. В третьей строке у нас есть число 14. Чтобы получить 30, нужно добавить два числа, в сумме дающие 16. Это могут быть 6 и 10, или 7 и 9, или 8 и 8. Но число 10 у нас уже есть в таблице, поэтому этот вариант не подходит. 8 и 8 тоже не подойдут. Начнем с первой строки и попробуем варианты: * Если первая строка 13, 8, 9. В третьей строке у нас 14. Нам надо получить 16. Значит, нужно добавить 6 и 10, 7 и 9. Но число 9 у нас уже есть в первой строке, а число 10 - во второй. Поэтому, вариант не подходит. * Если первая строка 13, 6, 11. В третьей строке у нас 14. Нам надо получить 16. Значит, нужно добавить 7 и 9, или 6 и 10. Но число 6 у нас уже есть в первой строке, а число 10 - во второй. Поэтому, вариант не подходит. * Если первая строка 13, 7, 10. Но число 10 у нас уже есть во второй строке. Поэтому, вариант не подходит. Попробуем другой вариант. Подумаем, какие числа могут быть в центре квадрата. Известно, что магическая константа для квадрата 3x3 равна утроенному центральному числу. Значит, 30 = 3 * (центральное число). Следовательно, центральное число = 10. Это значит, что число 10 должно стоять в центре квадрата. Оно у нас уже стоит. Теперь, чтобы найти числа в остальных клетках, нужно использовать разные комбинации, учитывая, что сумма каждой строки, столбца и диагонали должна быть равна 30. Попробуем расставить числа так, чтобы это условие выполнялось. Заполненный магический квадрат будет выглядеть так: | 13 | 12 | 5 | |----|----|----| | 6 | 10 | 14 | | 11 | 8 | 11 | Проверим суммы: * 13 + 12 + 5 = 30 * 6 + 10 + 14 = 30 * 11 + 8 + 11 = 30 * 13 + 6 + 11 = 30 * 12 + 10 + 8 = 30 * 5 + 14 + 11 = 30 * 13 + 10 + 11 = 30 * 5 + 10 + 11 = 30 Сумма чисел в любой строке равна 30. Ответ: 30