Встретились ученики 5 и 6 классов. Каждый ученик 5 класса пожал руку каждому ученику 6 класса. Сколько человек в каждом классе, если всего произошло 437 рукопожатий?

Пусть x - количество учеников в 5 классе, а y - количество учеников в 6 классе. Тогда каждый ученик 5 класса пожал руку каждому ученику 6 класса, следовательно, общее количество рукопожатий равно $$x \cdot y$$. По условию, всего произошло 437 рукопожатий, поэтому:

$$x \cdot y = 437$$

Нам нужно найти такие целые числа x и y, чтобы их произведение было равно 437. Разложим число 437 на простые множители:

$$437 = 19 \cdot 23$$

Следовательно, возможные варианты для количества учеников в классах:

x = 19, y = 23 или x = 23, y = 19

Ответ: В одном классе 19 человек, в другом 23 человека.