Вторая задача: В трапеции ABCD с основаниями AD = 28 и BC = 4 провели среднюю линию MN. Найдите высоту трапеции, если площадь четырехугольника AMND равна 88.

Пусть (h) - высота трапеции (ABCD), а (h_1) - высота трапеции (AMND), которая является половиной высоты исходной трапеции, т.е. (h_1 = \frac{h}{2}). Площадь трапеции (AMND) равна произведению полусуммы оснований на высоту: (S_{AMND} = \frac{AD + MN}{2} cdot h_1). 1. Найдем среднюю линию (MN) трапеции (ABCD): (MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{28 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16). 2. Подставим известные значения в формулу площади трапеции (AMND): (88 = \frac{28 + 16}{2} cdot \frac{h}{2}). 3. Упростим уравнение: (88 = \frac{44}{2} cdot \frac{h}{2}) или (88 = 22 cdot \frac{h}{2}). 4. Домножим обе части уравнения на 2: (176 = 22 cdot h). 5. Разделим обе части уравнения на 22: (h = \frac{176}{22}). 6. Вычислим высоту (h): (h = 8). Ответ: Высота трапеции равна 8.