Выбери, полученные простейшие тригонометрические уравнения, при решении уравнения $$\sin^2 x + \sin x \cos x - 6 \cos^2 x = 0$$.

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение: $$\sin^2 x + \sin x \cos x - 6 \cos^2 x = 0$$.

Разделим обе части уравнения на $$\cos^2 x$$, предполагая, что $$\cos x
eq 0$$:

$$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{6 \cos^2 x}{\cos^2 x} = 0$$

Получаем:

$$\tan^2 x + \tan x - 6 = 0$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $$\tan x$$. Обозначим $$\tan x = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + t - 6 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом.

По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -6. Значит, корни:

$$t_1 = -3, \quad t_2 = 2$$

Следовательно, $$\tan x = -3$$ или $$\tan x = 2$$.

Теперь проверим, не являются ли решениями исходного уравнения значения, при которых $$\cos x = 0$$. Если $$\cos x = 0$$, то $$\sin x = \pm 1$$. Подставляя это в исходное уравнение, получим:

$$\sin^2 x + \sin x \cos x - 6 \cos^2 x = (\pm 1)^2 + (\pm 1) \cdot 0 - 6 \cdot 0^2 = 1
eq 0$$

Таким образом, $$\cos x = 0$$ не является решением исходного уравнения.

Ответ: $$\tan x = -3$$ и $$\tan x = 2$$