Выбери решение неравенства $$x - x^2 > 0$$.

Решим неравенство $$x - x^2 > 0$$. 1. **Вынесем $$x$$ за скобки:** $$x(1 - x) > 0$$ 2. **Найдем нули функции:** $$x = 0$$ или $$1 - x = 0 Rightarrow x = 1$$ 3. **Метод интервалов:** Отметим точки $$0$$ и $$1$$ на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 1)$$, $$(1; +\infty)$$. 4. **Определим знаки на каждом интервале:** - На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(1 - (-1)) = (-1)(2) = -2 < 0$$. - На интервале $$(0; 1)$$ возьмем $$x = 0.5$$. Тогда $$(0.5)(1 - 0.5) = (0.5)(0.5) = 0.25 > 0$$. - На интервале $$(1; +\infty)$$ возьмем $$x = 2$$. Тогда $$(2)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 < 0$$. 5. **Выберем интервал, где функция больше нуля:** Так как нам нужно $$x(1 - x) > 0$$, то выбираем интервал $$(0; 1)$$. **Ответ:** $$(0; 1)$$. Это соответствует варианту 1). **Развернутый ответ для школьника:** Нам нужно решить неравенство, в котором переменная $$x$$ умножается на выражение, содержащее эту же переменную. Чтобы найти, при каких значениях $$x$$ это неравенство выполняется, мы делаем следующее: 1. **Упрощаем выражение:** Мы выносим $$x$$ за скобки, чтобы удобнее было анализировать выражение. Это дает нам $$x(1 - x) > 0$$. 2. **Находим критические точки:** Мы находим значения $$x$$, при которых выражение становится равным нулю. В нашем случае это $$x = 0$$ и $$x = 1$$. 3. **Рисуем числовую прямую:** Мы отмечаем эти точки на числовой прямой, чтобы разбить ее на интервалы. 4. **Проверяем знаки на интервалах:** Мы берем любое число из каждого интервала и подставляем его в наше выражение, чтобы определить, положительное оно или отрицательное. Например, если мы возьмем $$x = 0.5$$ из интервала $$(0; 1)$$, то получим положительное значение. 5. **Выбираем правильный интервал:** Нам нужны значения $$x$$, при которых выражение больше нуля. В нашем случае это интервал $$(0; 1)$$. Таким образом, решение нашего неравенства - это интервал $$(0; 1)$$. Это означает, что неравенство выполняется для всех чисел между $$0$$ и $$1$$, не включая сами числа $$0$$ и $$1$$.