Выбери все подходящие математические модели, обозначив цифру десятков t, а цифру единиц — y.

Решение:

Согласно условию задачи:

1. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Математически это записывается как: \( t + y = 12 \).
2. Разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Само число равно \( 10t + y \). Разность единиц и десятков равна \( y - t \). Значит, \( y - t = \frac{10t + y}{12} \).

Нам нужно найти системы уравнений, которые соответствуют этим условиям.

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( \begin{cases} t + y = 12 \\ (y-t) \cdot 12 = ty \end{cases} \) — Не подходит, так как второе уравнение \( (y-t) \cdot 12 = ty \) некорректно (сравнение разности с произведением цифр).
• \( \begin{cases} t + y = 12 \\ y - t = \frac{10t+y}{12} \end{cases} \) — Подходит. Первое уравнение — сумма цифр, второе — разность цифр связана с числом.
• \( \begin{cases} t + y = 12 \\ y - t = \frac{ty}{12} \end{cases} \) — Не подходит, так как второе уравнение \( y - t = \frac{ty}{12} \) некорректно (сравнение разности с произведением цифр, деленным на 12).
• \( \begin{cases} t + y = 12 \\ y - t = (10t+y) \cdot 12 \end{cases} \) — Не подходит. Второе уравнение инвертирует зависимость (разность в 12 раз больше числа, а не меньше).
• \( \begin{cases} t + y = 12 \\ \frac{y-t}{12} = 10t + y \end{cases} \) — Не подходит. Второе уравнение инвертирует зависимость.
• \( \begin{cases} t + y = 12 \\ (y-t) \cdot 12 = 10t + y \end{cases} \) — Подходит. Это эквивалентная форма второго уравнения \( y - t = \frac{10t + y}{12} \), преобразованная путем умножения обеих частей на 12.

Ответ:

\( \begin{cases} t + y = 12 \\ (y-t) \cdot 12 = ty \end{cases} \)

\( \begin{cases} t + y = 12 \\ y - t = \frac{10t+y}{12} \end{cases} \)

\( \begin{cases} t + y = 12 \\ y - t = \frac{ty}{12} \end{cases} \)

\( \begin{cases} t + y = 12 \\ y - t = (10t+y) \cdot 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} t + y = 12 \\ \frac{y-t}{12} = 10t + y \end{cases} \)

\( \begin{cases} t + y = 12 \\ (y-t) \cdot 12 = 10t + y \end{cases} \)