Выберите один из нескольких вариантов. Вася выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать?

Для решения этой задачи, нам нужно понимать, что такое степень вершины графа. Степень вершины графа — это количество ребер, инцидентных этой вершине. В задании не указан конкретный граф, поэтому мы должны рассмотреть, какие наборы чисел могут представлять степени вершин графа. Ключевым правилом является лемма о рукопожатиях (лемма о сумме степеней), которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Следовательно, сумма степеней всех вершин всегда четное число. Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты: 1) 8, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Сумма: 8 + 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 42. Это четное число, поэтому такой набор может быть. 2) 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Сумма: 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35. Это нечетное число, поэтому такой набор невозможен. 3) 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 1. Сумма: 7 + 6 + 6 + 5 + 4 + 4 + 3 + 1 = 36. Это четное число, поэтому такой набор может быть. 4) 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Сумма: 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35. Это нечетное число, поэтому такой набор невозможен. Учитывая, что вариантов ответа может быть несколько, мы можем выбрать вариант 1 и 3. **Ответ:** Варианты 8, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 1 могут представлять степени вершин графа, потому что их суммы являются четными числами.