Решение задачи

Случайная величина X – время ожидания очередного поезда распределена равномерно на отрезке [0;6]. В этом случае используются следующие формулы:

Функция распределения (CDF):

$$F(x) = \begin{cases} 0, & x < a \\ \frac{x-a}{b-a}, & a \le x \le b \\ 1, & x > b \end{cases}$$

Функция плотности вероятности (PDF):

$$f(x) = \begin{cases} 0, & x < a \\ \frac{1}{b-a}, & a \le x \le b \\ 0, & x > b \end{cases}$$

Математическое ожидание:

$$M(X) = \frac{b+a}{2}$$

Дисперсия:

$$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$$

В нашем случае, a = 0 и b = 6. Подставим значения в формулы:

Математическое ожидание:

$$M(X) = \frac{6+0}{2} = 3$$

Дисперсия:

$$D(X) = \frac{(6-0)^2}{12} = \frac{36}{12} = 3$$

Ответ: Второй вариант соответствует равномерному распределению на отрезке [0,6] с указанными формулами для f(x), F(x), M(X) и D(X).