Запятая ставится, потому что это сложноподчинённое предложение (СПП).
а. Запятая ставится между частями СПП. — Верно, так как придаточное предложение времени («Когда художник и Анюта вышли») предшествует главному («Клочков лёг на диван и стал зубрить лежа»).
б. Запятая ставится между частями ССП. — Неверно, это не сложносочинённое предложение.
в. Сочинительный союз связывает однородные члены предложения, поэтому запятая перед союзом не ставится. — Неверно. Здесь союз 'и' связывает однородные сказуемые в главном предложении, но запятая нужна для разделения главной и придаточной частей.
г. Повторяющийся сочинительный союз связывает однородные члены предложения, поэтому запятая (-ые) нужна(-ы). — Неверно. Союз 'и' здесь не повторяется, и он связывает однородные члены, но главная причина постановки запятой — разделение частей СПП.
д. Двойной сочинительный союз соединяет однородные члены предложения, поэтому между ними ставится запятая. — Неверно. Союз 'и' не является двойным, и он связывает однородные сказуемые, а не части сложного предложения.
Ответ: а.