Выберите верные утверждения: 1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит прямой угол на два угла по 45 градусов. 2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является биссектрисой и высотой. 3. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два равновеликих треугольника (на два треугольника с одинаковой площадью). 4. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит прямой угол на два угла по 45 градусов. Это не всегда верно. Медиана делит гипотенузу пополам, и если треугольник не является равнобедренным прямоугольным, то углы не будут по 45 градусов. Следовательно, это утверждение не всегда верно.

2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является биссектрисой и высотой. Это неверно. Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является только медианой, но не обязательно биссектрисой или высотой (за исключением равнобедренного прямоугольного треугольника).

3. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два равновеликих треугольника (на два треугольника с одинаковой площадью). Это верно. Медиана делит треугольник на два треугольника с равной площадью, так как она делит основание (гипотенузу) пополам, а высота у обоих треугольников, проведенная из вершины прямого угла, будет одинаковой.

4. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Это верно. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, образуются два равнобедренных треугольника.

Ответ: 3 и 4